ATTENTO ALL’ERRORE

Quando si raccoglie un fattore comune che è uno dei termini stessi del polinomio, si tende a dimenticare il termine 1 in uno dei fattori che risultano dalla scomposizione.

Per esempio, per quanto riguarda la scomposizione del polinomio 3a²b−6ab²+3ab, in cui il monomio 3ab (terzo termine) risulta essere il MCD dei monomi che lo compongono e quindi costituisce il fattore da raccogliere, si tende a scrivere che è uguale a 3ab(a−2b) .

Ma se si prova ad eseguire la moltiplicazione, ci si accorge subito dell’errore, infatti

3ab(a−2b)= 3a²b−6ab² ≠ 3a²b−6ab²+3ab .

La scomposizione corretta è

3a²b−6ab²+3ab = 3ab(a−2b+1) ,

infatti il quoziente della divisione tra  3a²b−6ab²+3ab e il monomio raccolto 3ab è (a-2b+1), perché (3ab):(3ab)=1 e non 0.

Per evitare questo tipo di errore ricorda che

 il polinomio che viene moltiplicato per il fattore comune raccolto

DEVE AVERE LO STESSO NUMERO DI TERMINI

del polinomio che si vuole scomporre.

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ATTENTO ALL’ERRORE

Quando si prova ad eseguire la scomposizione di un polinomio mediante il raccoglimento a fattor comune parziale, si può verificare che i raccoglimenti operati nei diversi raggruppamenti dei termini del polinomio non portino ad evidenziare un polinomio comune. Per esempio, per la scomposizione del polinomio 3a²b−6ab²+12ab−4c , si può raccogliere 3ab nei primi due termini e 4 negli ultimi due, ottenendo:

3a²b−6ab²+12ab−4c=3ab(a−2b)+4(3ab−c) .

Tra i due termini 3ab(a-2b) e 4(3ab-c) non vi è un fattore comune, pertanto non si può applicare un raccoglimento a fattor comune totale tra questi stessi termini.

L’uguaglianza soprascritta è corretta, ma NON si è pervenuti ad una scomposizione in fattori del polinomio iniziale, perché esso non è riscritto in termini SOLO di prodotti tra polinomi di grado minore: tra i due termini 3ab(a-2b) e 4(3ab-c) vi infatti un’operazione di addizione. Dobbiamo pertanto concludere che

il polinomio dato non è scomponibile in fattori mediante raccoglimenti.

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