ISTITUTO TECNICO STATALE PER IL TURISMO “G. MAZZOTTI” - TREVISO

a.s. 2001/2002

 

COMPETENZE MINIME richieste ed ESERCIZI ASSEGNATI agli alunni PROMOSSI ALLA CLASSE QUARTA con segnalazione di un DEBITO FORMATIVO in MATEMATICA

 

Ritorna alla pagina iniziale

 

 

Competenze minime richieste

 

Il Dipartimento di Matematica ritiene che alla fine della classe terza gli allievi debbano aver acquisito le seguenti competenze minime:

§         Saper risolvere equazioni  di secondo grado o biquadratiche.

§         Saper risolvere sistemi di secondo grado a due incognite.

§         Saper risolvere disequazioni  di secondo grado in modo algebrico e /o grafico.

§         Saper determinare l’equazione di rette, parabole e/o circonferenze e saperne tracciare il grafico in un piano riferito ad un sistema di assi cartesiani. Saper determinare le intersezioni tra rette e parabole o circonferenze.

 

 

Esercizi assegnati

 

1)      Risolvere le seguenti equazioni di secondo grado o biquadratiche:

a)                                                                             

b)                                                                             

c)                                                                            

d)                                                                    

e)                                                                       

f)                                                                          

g)                                         

h)                                                           

i)                                                                 

j)                                                                        

k)                                                                   

l)                                                                      

 

 

 

2)      Risolvere le seguenti disequazioni di secondo grado, con metodo algebrico o grafico:

a)                                                                

b)                                                             

c)                                                                

d)                                                              

e)                                                              

f)                                                            

g)                                                             

h)                          

i)                                          

j)                                                           

 

3)      Risolvere i seguenti problemi sulla circonferenza, tracciandone il grafico:

a)      Determinare l’equazione della circonferenza avente il centro in C(2,1) e il raggio di misura 3. Determinare poi le coordinate degli eventuali punti di intersezione tra la circonferenza di cui sopra e la retta parallela alla bisettrice del primo e terzo quadrante (di equazione y=x) e passante per il punto A(0,2).

 

 punti di intersezione.

Fai click qui per un aiuto 

 

b)      Determinare l’equazione della circonferenza avente un diametro di estremi A(0,5) e  B(4,3). Determinare poi le coordinate degli eventuali punti di intersezione tra la circonferenza di cui sopra e la retta passante per i punti  P(4,1) e Q(0,-1).                                   

     

      retta/circonferenza esterne.

 

c)      Determinare l’equazione della circonferenza che passa per A(-1,3), B(2,0) e C(2,2). Determinare poi le coordinate degli eventuali punti di intersezione tra la circonferenza di cui sopra e la retta di equazione  

     

      retta/circonferenza tangenti: intersezione doppia in .

 

d)      Determinare l’equazione della circonferenza che ha centro in C(0,0) e che passa per A(3,4). Determinare poi le coordinate degli eventuali punti di intersezione tra la circonferenza di cui sopra e gli assi cartesiani.

         punti di intersezione.

 

 

4)      Risolvere i seguenti problemi sulla parabola (con asse parallelo all’asse y), tracciandone il grafico:

a)      Determinare l’equazione della parabola avente il fuoco in F(1,2) e come direttrice la retta d di equazione  Determinare poi le coordinate degli eventuali punti di intersezione tra la parabola di cui sopra e la retta passante per i punti A(1,-2) e B(-1,-1).

retta/parabola esterne.

 

b)      Determinare l’equazione della parabola che passa per A(1,-3), B(3,5) e C(2,0). Determinare poi le coordinate degli eventuali punti di intersezione tra la parabola di cui sopra e la retta  passante per D(2,-1) e parallela alla retta di equazione

      retta/parabola tangenti: intersezione doppia in .

 

c)      Determinare l’equazione della parabola che passa per A(4,0) e ha vertice in V(2,4). Determinare poi le coordinate degli eventuali punti di intersezione tra la parabola di cui sopra e la retta per B(3,1) e parallela all’asse di simmetria della parabola.

     

retta/parabola secanti: intersezione semplice in .

d)      Determinare l’equazione della parabola che ha il fuoco nel punto F(-1,) ed il vertice nel punto V(-1,4). Determinare poi le coordinate degli eventuali punti di intersezione tra la parabola di cui sopra e la retta di coefficiente angolare -1 che taglia l’asse delle y nel punto di ordinata 1.

       

       punti di intersezione.               

 

 

 

Testo consigliato per uno studio guidato:  A. Calvi, Matematica 2- biennio superiore, La Spiga Editore.

 

Lo svolgimento degli esercizi assegnati sarā oggetto di valutazione e, insieme all'esito della prova di verifica del superamento del debito formativo in Matematica, che si svolgerā all'inizio dell'anno scolastico 2002/2003,  contribuirā alla definizione del superamento o meno del debito stesso.

 

 

Il Dipartimento di Matematica

               

 

 

Dal 15 giugno 2002, il materiale qui presentato sarā consultabile presso il sito internet dell’Istituto: www.ittmazzotti.it. Nello stesso sito, dal 15 luglio 2002 saranno disponibili anche l’esecuzione interattiva guidata di qualche esercizio tra quelli proposti e alcune audio-video lezioni su argomenti significativi.