ISTITUTO TECNICO STATALE PER IL TURISMO “G. MAZZOTTI” - TREVISO

a.s. 2001/2002

COMPETENZE MINIME richieste ed ESERCIZI ASSEGNATI agli alunni PROMOSSI ALLA CLASSE QUINTA con segnalazione di un DEBITO FORMATIVO in MATEMATICA

Competenze minime richieste

Il Dipartimento di Matematica ritiene che alla fine della classe quarta gli allievi debbano aver acquisito le seguenti competenze minime:

Saper riconoscere, tracciare e descrivere il grafico di funzioni esponenziali e logaritmiche.
Saper risolvere semplici equazioni esponenziali e logaritmiche.
Saper determinare il dominio di funzioni.
Saper analizzare il grafico di funzioni reali di variabile reale individuandone: dominio, insieme immagine, coordinate degli eventuali punti di intersezione con gli assi cartesiani, intervalli in cui la funzione assume valori positivi, intervalli in cui la funzione è crescente e intervalli in cui è decrescente.

Esercizi assegnati

1. Determinare il dominio delle seguenti funzioni, le coordinate degli eventuali punti d'intersezione con gli assi cartesiani e gli intervalli in cui la funzione assume valori positivi (la soluzione indicata si riferisce al dominio):

a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)

2. Risolvere le seguenti equazioni esponenziali, verificando il risultato ottenuto:

a)
b)
c)
d)

3. Determinare l’argomento dei seguenti logaritmi:

a)
b)
c)
d)
e)

4. Risolvere le seguenti equazioni logaritmiche:

a)
b)
c)

5. Associare a ciascuna funzione il grafico relativo e analizzare ogni grafico individuandone dominio, insieme immagine, coordinate degli eventuali punti di intersezione con gli assi cartesiani, intervalli in cui la funzione assume segno positivo, intervalli in cui la funzione è crescente e intervalli in cui è decrescente.

ii)

iii)

iv)

6. Relativamente ai grafici di funzione qui di seguito riportati, rispondere alle seguenti richieste (trascurando le parti non trattate durante l’anno scolastico):

a) determinare dominio D, immagine f(D), coordinate dei punti d'intersezione tra la curva e ciascuno degli assi cartesiani, intervalli di positività IP e di negatività IN, intervalli in cui la funzione è crescente e intervalli in cui è decrescente;

b) stabilire se la funzione è o non è limitata superiormente e/o inferiormente ed eventualmente precisare massimi/minimi assoluti e relativi e corrispondenti punti di massimo/minimo assoluti e relativi;

c) stabilire se la curva presenta simmetrie evidenti, precisando eventualmente quali;

d) stabilire se la curva presenta asintoti, precisandone eventualmente le equazioni.

1) 2)

4) 5)

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6) 7)

Lo svolgimento degli esercizi assegnati sarà oggetto di valutazione e, insieme all'esito della prova di verifica del superamento del debito formativo in Matematica, che si svolgerà all'inizio dell'anno scolastico 2002/2003, contribuirà alla definizione del superamento o meno del debito stesso.

Il Dipartimento di Matematica

Dal 15 giugno 2002, il materiale qui presentato sarà consultabile presso il sito internet dell’Istituto: www.ittmazzotti.it. Nello stesso sito, dal 15 luglio 2002 saranno disponibili anche l’esecuzione interattiva guidata di qualche esercizio tra quelli proposti e alcune audio-video lezioni su argomenti significativi.